ISSN печатной версии 1683-3414   •   ISSN он-лайн версии 1814-0807
     
 

Контакты

Адрес: Россия, 362027, Владикавказ,
ул. Маркуса, д. 22
Тел.: (8672)50-18-06
E-mail: rio@smath.ru

 

 

 

џндекс.Њетрика

DOI: 10.23671/VNC.2019.3.36462

Алгебраическая запись полиномов Бернштейна на симметричном отрезке и связанные с ней комбинаторные соотношения

Петросова М. А. , Тихонов И. В. , Шерстюков В. Б.
Владикавказский математический журнал. 2019. Том 21. Выпуск 3.
Аннотация:
Ставится вопрос о явной алгебраической записи полиномов Бернштейна по степеням независимой переменной. Кратко обсуждается общая постановка задачи на произвольном отрезке \([a,b]\). Для полноты картины напоминаются формулы Вигерта, действующие для коэффициентов полиномов Бернштейна на стандартном отрезке \([0,1]\). В центре внимания сейчас другой случай - симметричного отрезка \([-1,1]\), что представляет несомненный интерес для теории аппроксимации. В работе найдены выражения, регулирующие образование коэффициентов полиномов Бернштейна на \([-1,1]\). Для интерпретации ответа потребовалось ввести новые числовые объекты - специальные "трапеции Паскаля". Они строятся аналогично классическому треугольнику по своим "начальным" и "краевым" условиям. С трапециями Паскаля связаны разнообразные соотношения, во многом обобщающие привычные комбинаторные тождества. В работе проведено систематическое исследование подобных свойств; составлена сводка основных формул. Полученные результаты находят применение при изучении поведения коэффициентов полиномов Бернштейна на \([-1,1]\). Так, например, оказывается, что есть универсальная связь двух коэффициентов \(a_{2m,m}(f)\) и \(a_{m,m}(f)\), действующая при всех \(m\in\mathbb{N}\) для любой функции \(f\in C[-1,1]\). В итоге установлено существенное отличие картины на \([-1,1]\) от случая стандартного отрезка \([0,1]\). Намечен ряд перспективных тем для дальнейших исследований, часть из которых активно проводится в последнее время.
Ключевые слова: полиномы Бернштейна, симметричный отрезок, трапеции Паскаля, комбинаторные соотношения.
Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  
Образец цитирования: Петросова М. А., Тихонов И. В., Шерстюков В. Б. Алгебраическая запись полиномов Бернштейна на симметричном отрезке и связанные с ней комбинаторные соотношения //  Владикавк. мат. журн. 2019. Т. 21, вып. 3. С. 62-86. DOI 10.23671/VNC.2019.3.36462
+ Список литературы


← Содержание выпуска
 
  | Главная | Редколлегия | Публикационная этика | Рецензирование | Свежий номер | Архив | Правила для авторов |  
© 1999-2019 Южный математический институт