Римановы солитоны на лоренцевых pr-волновых многообразиях
Азами Ш.
Владикавказский математический журнал. 2026. Том 28. Выпуск 3.С.5-16.
Аннотация: В данном исследовании мы изучаем римановы солитоны в контексте лоренцевых многообразий типа PR-волн. Наша работа направлена на систематическую классификацию всех векторных полей, ассоциированных с римановыми солитонами на указанных многообразиях. Важным аспектом нашего исследования является выявление тех из них, которые могут быть отнесены к градиентному типу. Кроме того, мы показываем, что любое векторное поле, потенциально связанное с римановыми солитонами, может быть классифицировано по нескольким категориям: биконформное Риччи, киллингово и коллинеационное Риччи. Данная классификация не только углубляет наше понимание геометрических свойств этих многообразий, но и проясняет сложные взаимосвязи между различными типами таких полей и римановыми солитонами. Анализ также дает явные условия для стационарного и нестационарного случаев. Градиентные солитоны Римана возникают только в стационарном случае, в то время как потенциальные векторные поля могут дополнительно быть киллинговскими, коллинеационными Риччи или биконформными Риччи.
Образец цитирования: Azami S. Riemann Solitons on Lorentzian pr-Wave Manifolds // Владикавк. мат. журн. 2026. Т. 28, № 3. С. 5-16. DOI 10.46698/s0610-2042-8837-a
1. Hamilton, R. S. The Ricci Flow on Surfaces, Contemporary Mathematics, vol. 71, Providence, RI, American Mathematical Society, 1988, pp. 237-262. DOI: 10.1090/conm/071/954419.
2. Calin, C. and Crasmareanu, M. From the Eisenhart Problem to Ricci Solitons in f-Kenmotsu Manifolds, Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society, 2010, vol. 33, no. 3, pp. 361-368.
3. Brozos-Vázquez, M., Calvaruso, G., García-Rio, E. and Gavino-Fernández, S. Three-Dimensional Lorentzian Homogeneous Ricci Solitons, Israel Journal of Mathematics, 2012, vol. 188, no. 1, pp. 385-403. DOI: 10.1007/s11856-011-0124-3.
4. Calvaruso, G. Homogeneous Structures on Three-Dimensional Lorentzian Manifolds, Journal of Geometry and Physics, 2007, vol. 57, no. 4, pp. 1279-1291. DOI: 10.1016/j.geomphys.2006.10.005.
5. Akbar, M. M. and Woolgar, E. Ricci Solitons and Einstein-Scalar Field Theory, Classical and Quantum Gravity, 2009, vol. 26, no. 5, article no. 055015, 14 pp. DOI: 10.1088/0264-9381/26/5/055015.
6. Chave, T. and Valent, G. Quasi-Einstein Metrics and Their Renormalizability Properties, Helvetica Physica Acta, 1996, vol. 69, no. 3, pp. 344-347. DOI: 10.5169/seals-116953.
7. Chave, T. and Valent, G. On a Class of Compact and Non-Compact Quasi-Einstein Metrics and Their Renormalizability Properties, Nuclear Physics B, 1996, vol. 478, no. 3, pp. 758-778. DOI: 10.1016/0550-3213(96)00341-0.
8. Friedan, D. H. Nonlinear Models in 2+ε Dimensions, Annals of Physics, 1985, vol. 163, no. 2, pp. 318-419. DOI: 10.1016/0003-4916(85)90384-7.
9. Kholodenko, A. L. Towards Physically Motivated Proofs of the Poincaré and Geometrization Conjectures, Journal of Geometry and Physics, 2008, vol. 58, no. 2, pp. 259-290. DOI: 10.1016/j.geomphys.2007.11.003.
10. Udrişte, C. Riemann Flow and Riemann Wave, Annals of West University of Timişoara. Series Mathematics and Informatics, 2010, vol. 48, no. 1-2, pp. 265-274.
11. Udrişte, C. Riemann Flow and Riemann Wave via Bialternate Product Riemannian Metric, arXiv:1112.4279 [math.AP], 2012. DOI: 10.48550/arXiv.1112.4279.
12. Hirică, I. E. and Udrişte, C. Ricci and Riemann Solitons, Balkan Journal of Geometry and Its Applications, 2016, vol. 21, no. 2, pp. 35-44.
13. Biswas, G. G., Chen, X. and De, U. C. Riemann Solitons on Almost Co-Kahler Manifolds, Filomat, 2022, vol. 36, no. 4, pp. 1403-1413. DOI: 10.2298/FIL2204403B.
14. Devaraja, M. N., Aruna Kumara, H. and Venkatesha, V. Riemann Soliton Within the Framework of Contact Geometry, Quaestiones Mathematicae, 2021, vol. 44, no. 5, pp. 637-651. DOI: 10.2989/16073606.2020.1732495.
15. Venkatesha, V., Aruna Kumara, H. and Naik, D. M. Riemann Solitons and Almost Riemann Solitons on Almost Kenmotsu Manifolds, International Journal of Geometric Methods in Modern Physics, 2020, vol. 17, no. 7, article no. 2050105. DOI: 10.1142/S0219887820501054.
16. Azami, S. and Jafari, M. Riemann Solitons on Relativistic Space-Times, Gravitation and Cosmology, 2024, vol. 30, no. 3, pp. 306-311. DOI: 10.1134/S020228932470021X.
17. Azami, S. and Jafari, M. Riemann Solitons on Perfect Fluid Spacetimes in f(r, T)-Gravity, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. Series 2, 2025, vol. 74, no. 1, article no. 2, 13 pp. DOI: 10.1007/s12215-024-01116-1.
18. Bakshi, M. R. and Baishya, K. K. Four Classes of Riemann Solitons on α-Cosymplectic Manifolds, Afrika Matematika, 2021, vol. 32, no. 3-4, pp. 577-588. DOI: 10.1007/s13370-020-00846-6.
19. Blaga, A. M. Remarks on Almost Riemann Solitons with Gradient or Torse-Forming Vector Field, Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society, 2021, vol. 44, no. 5, pp. 3215-3227. DOI: 10.1007/s40840-021-01108-9.
20. Borges, V. On Complete Gradient Schouten Solitons, Nonlinear Analysis, 2022, vol. 221, article no. 112883, 15 pp. DOI: 10.1016/j.na.2022.112883.
21. De, K. and De, U. C. A Note on Almost Riemann Solitons and Gradient Almost Riemann Solitons, Afrika Matematika, 2022, vol. 33, no. 3, article no. 74, 10 pp. DOI: 10.1007/s13370-022-01010-y.
22. De, U. C., Sardar, A. and Sarkar, A. Some Conformal Vector Fields and Conformal Ricci Solitons on N(k)-Contact Metric Manifolds, AUT Journal of Mathematics and Computing, 2021, vol. 2, no. 1, pp. 61-71. DOI: 10.22060/ajmc.2021.19220.1043.
23. Azami, S. and De, U. C. Ricci Bi-Conformal Vector Fields on Lorentzian Four-Dimensional Generalized Symmetric Spaces, Filomat, 2024, vol. 38, no. 9, pp. 3157-3164. DOI: 10.2298/FIL2409157A.
24. Azami, S. and De, U. C. Ricci Bi-Conformal Vector Fields on Lorentzian Five-Dimensional Two-Step Nilpotent Lie Groups, Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, 2024, vol. 53, no. 4, pp. 1118-1129. DOI: 10.15672/hujms.1294973.
25. Azami, S. and Fasihi-Ramandi, G. Ricci Bi-Conformal Vector Fields on Siklos Spacetimes, Mathematics Interdisciplinary Research, 2024, vol. 9, no. 1, pp. 45-76. DOI: 10.22052/MIR.2023.252926.1408.
26. Azami, S. and Jafari, M. Ricci Bi-Conformal Vector Fields on Homogeneous Gödel-Type Spacetimes, Journal of Nonlinear Mathematical Physics, 2023, vol. 30, no. 4, pp. 1700-1718. DOI: 10.1007/s44198-023-00151-3.
27. Sohrabpour, M. and Azami, S. Ricci Bi-Conformal Vector Fields on Lorentzian Walker Manifolds of Low Dimension, Lobachevskii Journal of Mathematics, 2023, vol. 44, no. 12, pp. 5437-5443. DOI: 10.1134/S1995080223120338.
28. Brinkmann, H. W. Einstein Spaces Which Are Mapped Conformally on Each Other, Mathematische Annalen, 1925, vol. 94, no. 1, pp. 119-145. DOI: 10.1007/BF01208647.
29. Schimming, R. Riemannsche Raume mit ebenfrontiger und mit ebener Symmetrie, Mathematische Nachrichten, 1974, vol. 59, no. 1-6, pp. 129-162. DOI: 10.1002/mana.19740590111.
30. Leistner, T. Conformal Holonomy of C-Spaces, Ricci-Flat, and Lorentzian Manifolds, Differential Geometry and Its Applications, 2006, vol. 24, no. 5, pp. 458-478. DOI: 10.1016/j.difgeo.2006.04.008.
31. Batat, W. Curvature Properties and Ricci Solitons of Lorentzian pr-Waves Manifolds, Journal of Geometry and Physics, 2014, vol. 75, pp. 7-16. DOI: 10.1016/j.geomphys.2013.08.014.
32. Carroll, S. M. Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity, San Francisco, Addison Wesley, 2004, xiv+513 p.
33. Deshmukh, S. Geometry of Conformal Vector Fields, Arab Journal of Mathematical Sciences, 2017, vol. 23, no. 1, pp. 44-73. DOI: 10.1016/j.ajmsc.2016.09.003.
34. Yano, K. The Theory of Lie Derivatives and Its Applications, Mineola, NY, Dover Publications, 2020, x+299 p.
Единственным правообладателем опубликованного произведения является Учредитель Владикавказского математического журнала.
Условия использования данного произведения регламентируются открытой лицензией (Creative Commons: Attribution-NonCommercial 4.0 International).
Использование метаданных научной статьи, включая название, аннотацию, сведения об авторах, список литературы, идентификаторы и иные элементы библиографического описания для дальнейшего неограниченного использования осуществляется на условиях открытой лицензии СС BY или CCO.
Сайт использует файлы cookie, необходимые для корректной работы сайта, и сервисы Яндекс-метрики, используемые для анализа статистики посещаемости, которые не содержат сведений, на основании которых можно идентифицировать личность пользователя. Продолжение пользования сайтом является согласием на применение данных технологий.
