Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.46698/t2068-3621-5954-b
Об обобщенных многообразиях Кенмоцу как гиперповерхностях многообразий Вайсмана - Грея
Аббас М. Ю.
Владикавказский математический журнал. 2024. Том 26. Выпуск 1.С.5-12.
Аннотация: В данной статье установлено, что гиперповерхности многообразий Вайсмана - Грея имеют обобщенные структуры Кенмоцу при некоторых условиях для формы Ли, тензоров Кириченко и второй фундаментальной формы погружения гиперповерхности в многообразие класса Вайсмана - Грея. Более того, компоненты второй фундаментальной формы определяются, когда вышеупомянутые гиперповерхности имеют обобщенные структуры Кенмоцу или какой-либо ее специальный вид или структуры Кенмоцу, такие, что некоторые из этих компонентов обращаются в ноль. При этом, некоторые компоненты формы Ли и некоторые компоненты тензоров Кириченко в классе Вайсмана - Грея обращаются в ноль. Изучается также минимальность вполне омбилических вполне геодезических гиперповерхностей многообразий Вайсмана - Грея с обобщенными структурами Кенмоцу. Кроме того, показано, что гиперповерхность многообразия Вайсмана - Грея, имеющего обобщенную структуру Кенмоцу, является вполне геодезической тогда и только тогда, когда она вполне омбилична и некоторые компоненты формы Ли постоянны.
Ключевые слова: почти контактные метрические многообразия, почти многообразия Кенмоцу, многообразия Вайсмана - Грея, гиперповерхности почти эрмитовых многообразий
Образец цитирования: Abass, M. Y. On Generalized Kenmotsu Manifolds as Hypersurfaces of Vaisman-Gray Manifolds // Владикавк. мат. журн. 2024. Т. 26, № 1. C. 5-12 (in English).
DOI 10.46698/t2068-3621-5954-b
1. Kenmotsu, K. A Class of Almost Contact Riemannian Manifolds,
Tohoku Mathematical Journal, 1972, vol. 24, no. 1, pp. 93-103.
DOI: 10.2748/tmj/1178241594.
2. Umnova, S. V.Geometry of Kenmotsu Manifolds and Their Generalizations,
Phd Thesis, Moscow State Pedagogical University, 2002 (in Russian).
3. Erken, I. K., Dacko, P. and Murathan, C.
On the Existence of Proper Nearly Kenmotsu Manifolds,
Mediterranean Journal of Mathematics, 2016, vol. 13, no. 6, pp. 4497-4507.
DOI: 10.1007/s00009-016-0758-9.
4. Heidari, N., Kashani, N. H. P. and Najafi, B. Nearly Kahler and Nearly Kenmotsu Manifolds,
Turkish Journal of Mathematics, 2018, vol. 42, no. 3, pp. 967-976.
DOI: 10.3906/mat-1703-11.
5. Abu-Saleem, A. and Rustanov, A. R. Curvature Identities Special Generalized Manifolds Kenmotsu Second Kind,
Malaysian Journal of Mathematical Sciences, 2015, vol. 9, no. 2, pp. 187-207.
6. Abood, H. M. and Abass, M. Y. A Study of New Class of Almost Contact Metric Manifolds of Kenmotsu Type,
Tamkang Journal of Mathematics, 2021, vol. 52, no. 2, pp. 253-266.
DOI: 10.5556/j.tkjm.52.2021.3276.
7. Banaru, M. B. and Kirichenko, V. F. Almost Contact Metric Structures on the Hypersurface of
Almost Hermitian Manifolds, Journal of Mathematical Sciences, 2015, vol. 207, no. 4,
pp. 513-537. DOI: 10.1007/s10958-015-2382-9.
8. Stepanova, L. V., Banaru, M. B. and Banaru, G. A. On Geometry of \(QS\)-Hypersurfaces of Kahlerian Manifolds,
Siberian Elektronic Mathematical Reports, 2018, vol. 15, pp. 815-822 (in Russian). DOI: 10.17377/semi.2018.15.068.
9. Banaru, M. B. and Banaru, G. A. On Hypersurfaces with Kirichenko-Uskorev Structure
in Kahlerian Manifolds, Siberian Elektronic Mathematical Reports, 2020, vol. 17,
pp. 1715-1721 (in Russian). DOI: 10.33048/semi.2020.17.116.
10. Kirichenko, V. F. and Uskorev, I. V. Invariants of Conformal Transformations of Almost Contact Metric Structures, Mathematical Notes, 2008, vol. 84, no. 6, pp. 783-794. DOI: 10.1134/S0001434608110229.
11. Banaru, M. B., Banaru, G. A. and Melekhina, T. L. A Note on Almost Contact Metric 2- and 3-Hypersurfaces in \(W_{4}\)-Manifolds, Buletinul Academiei de Stiinte a Republicii Moldova, Matematica, 2019, vol. 89, no. 1, pp. 103-108.
12. Alegre, P., Barrera, J. and Carriazo, A. A New Class of Slant Submanifolds in Generalized Sasakian Space Forms,
Mediterranean Journal of Mathematics, 2020, vol. 17, no. 3, article 76. DOI: 10.1007/s00009-020-01511-9.
13. Ignatochkina, L. A. Local Structure of Vaisman-Gray Manifolds,
Journal of Mathematical Sciences, 2016, vol. 217, no. 5, pp. 595-606.
DOI: 10.1007/s10958-016-2992-x.
14. Abu-Saleem, A., Kochetkov, I. D. and Rustanov, A. R. Two Subclasses of Generalized Kenmotsu Manifolds,
IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2020, vol. 918, article 012062.
DOI: 10.1088/1757-899X/918/1/012062.
15. Kirichenko, V. F. Differential-Geometric Structures on Manifolds,
2nd edition, Odessa, Pechatnyy Dom, 2013 (in Russian).
16. Rustanov, A. R., Kazakova, O. N. and Kharitonova, S. V. Contact Analogs of Gray's Identity for \(NC_{10}\)-Manifolds, Siberian Elektronic Mathematical Reports, 2018, vol. 15, pp. 823-828 (in Russian). DOI: 10.17377/semi.2018.15.069.
17. Abu-Saleem, A., Kochetkov, I. D. and Rustanov, A. R. Curvature Identities for Generalized Kenmotsu Manifolds, E3S Web of Conferences, 2021, vol. 244, article 09005. DOI: 10.1051/e3sconf/202124409005.
18. Ignatochkina, L. A. Vaisman-Gray Manifolds with \(J\)-Invariant Conformal Curvature Tensor, Sbornik: Mathematics, 2003, vol. 194, no. 2, pp. 225-235. DOI: 10.1070/sm2003v194n02abeh000713.
19. Chen, B.-Y. Differential Geometry of Warped Product Manifolds and Submanifolds, Singapore, World Scientific, 2017.
20. Abu-Saleem, A. and Banaru, M. B. Two Theorems on Kenmotsu Hypersurfaces in a \(W_{3}\)-Manifold,
Studia Universitatis Babes-Bolyai, Mathematica, 2005, vol. 50, no. 3, pp. 3-11.
21. Balkana, Y. S. and Alkhaldi, A. H. Chen's Type Inequality for Warped Product Pseudo-Slant Submanifolds of Kenmotsu \(f\)-Manifolds, Filomat, 2019, vol. 33, no. 11, pp. 3521-3536. DOI: 10.2298/FIL1911521B.
