ISSN печатной версии 1683-3414   •   ISSN он-лайн версии 1814-0807
    Войти
 

Контакты

Адрес: Россия, 362027, Владикавказ,
ул. Маркуса, д. 22
Тел.: (8672)50-18-06
E-mail: rio@smath.ru

 

 

 

џндекс.Њетрика

DOI: 10.23671/VNC.2018.2.14725

Характеризация конечномерных архимедовых векторных решеток

Полат Ф. , Тоуми М. А.
Владикавказский математический журнал. 2018. Том 20. Выпуск 2.С.86-94.
Аннотация:
Статья посвящена условиям конечномерности архимедовых векторных решеток. Найдены три новые характеризации таких решеток. Первая описывает конечномерность векторной решетки \(A\) на языке ее универсального пополнения \(A^{u}\). Вторая утверждает, что векторная решетка конечномерна в том и только в том случае, когда выполнено одно из следующих двух условия: (а) всякий максимальный модулярный алгебраический идеал в \(A^{u}\) равномерно полон; (б) \(Orth(A,A^{u})=Z(A,A^{u})\),  где \(Orth(A,A^{u})\) векторная решетка всех ортоморфизмов из \(A\) в \(A^u\), а \(Z(A,A^{u})\) - подрешетка, состоящая из ортоморфизмов \(\pi\), удовлетворяющих условию \(|\pi(x)|\leq\lambda|x|\) \((x\in A)\) при некотором положительном \(\lambda\in\mathbb{R}\). Хорошо известно, что всякая универсально полная векторная решетка представляется в виде \(C^\infty(X)\) для некоторого экстремально несвязного компакта \(X\). Точку \(x\in X\) называют \(\sigma\)-изолированной, если пересечение любой последовательности окрестностей точки \(x\)
является окрестностью точки \(x\). Третья характеризация состоит в том, что векторная решетка \(A\) с универсальным расширением \(A^u=C^\infty(X)\) конечномерна тогда и только тогда, когда каждая точка в \(X\) \(\sigma\)-изолирована. В качестве приложения получен положительный ответ на вопрос Брезара о существовании новых примеров алгебр, определяемых нулевыми произведениями.
Ключевые слова: векторная решетка, \(f\)-алгебра, гипер-архимедовость, универсальная полнота
Язык статьи: Английский Загрузить полный текст  
Образец цитирования: Polat F., Toumi M. A. Characterizations of Finite Dimensional Archimedean Vector Lattices  // Владикавк. мат. журн. 2018. Том 20, вып. 2. С. 86-94. DOI 10.23671/VNC.2018.2.14725
+ Список литературы


← Содержание выпуска
 
  | Главная | Редколлегия | Публикационная этика | Рецензирование | Свежий номер | Архив | Правила для авторов | Подать статью |  
© 1999-2022 Южный математический институт