Адрес: Россия, 362027, Владикавказ,
ул. Маркуса, д. 22
Тел.: (8672)50-18-06
E-mail: rio@smath.ru
DOI: 10.46698/p4238-0191-2122-t
Ограниченные композиционные операторы на весовых функциональных пространствах на единичном круге
Хуа С. , Хой Л. Х. , Тиен Ф. Ч.
Владикавказский математический журнал. 2020. Том 22. Выпуск 3.С.112-123.
Аннотация: Введен общий класс весовых пространств \(\mathcal H(\beta)\) голоморфных функций в единичном круге \(\mathbb D\), содержащий в качестве частных случаев классические пространства Харди, Бергмана и Дирихла. Полностью охарактеризована ограниченность на этих пространствах \(\mathcal H(\beta)\) композиционных операторов \(C_\varphi\), порожденных аффинными и мономиальными символами \(\varphi\). Установлено также достаточное условие, при выполнении которого оператор \(C_\varphi\), порожденный символом \(\varphi\) с относительно компактным образом \(\varphi(\mathbb D)\) в \(\mathbb D\), является ограниченным на \(\mathcal H(\beta)\). Отменим, что в пространствах \(\mathcal H(\beta)\) описание ограниченности композиционных операторов \(C_\varphi\) зависит не только от функциональных свойств символов \(\varphi\), но и от поведения весовой последовательности \(\beta\).
Образец цитирования: Hua, S., Khoi L. H. and Tien, P. T. Bounded Composition Operators on Weighted Function Spaces in the Unit Disk // Владикавк. мат. журн. 2020. Т. 22,
№ 3. С.112-123 (in English). DOI 10.46698/p4238-0191-2122-t
1. Cowen, C. C. and MacCluer, B. D. Composition Operators on Spaces of Analytic Functions, Boca Raton, CRC Press, 1995.
2. Shapiro, J. H. Compositions Operators and Classical Function Theory, Springer-Verlag, New York, 1993.
3. Zhu, K. Operator Theory in Function Spaces, 2nd edition, Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 2007.
4. Bonet, J., Domanski, P., Lindstrom, M. and Taskinen, J. Composition Operators Between Banach Spaces of Analytic Functions, Journal of the Australian Mathematical Society (Series A), 1998, vol. 64, pp. 101-118. DOI: 10.1017/S1446788700001336.
5. Chalendar, I., Gallardo-Gutierrez, E. A. and Partington, J. R. Weighted Composition Operators on the Dirichlet Space: Boundedness and Spectral Properties, Mathematische Annalen, 2015, vol. 363, pp. 1265-1279. DOI: 10.1007/s00208-015-1195-y.
6. Contreras, M. D. and Hernandez-Diaz, A. G. Weighted Composition Operators in Weighted Banach Spaces of Analytic Functions, Journal of the Australian Mathematical Society (Series A), 2000, vol. 69, pp. 41-60. DOI: 10.1017/S144678870000183X.
7. Izuchi, K. J. and Ohno, S. Path Connected Components in Weighted Composition Operators on \(h^{\infty}\) and \(H^{\infty}\) with the Operator Norm, Transactions of the American Mathematical Society, 2013, vol. 365, no. 7, pp. 3593-3612. DOI: 10.1090/S0002-9947-2012-05730-8.
8. MacCluer, B. D. and Shapiro, J. H. Angular Derivatives and Compact Composition Operators on the Hardy and Bergman Spaces, Canadian Journal of Mathematics, 1986, vol. 38, pp. 878-906. DOI: 10.4153/CJM-1986-043-4.
9. Shapiro, J. H. and Sundberg, C. Isolation Amongst the Composition Operators, Pacific Journal of Mathematics, 1990, vol. 145, no. 1, pp. 117-152. DOI: 10.2140/pjm.1990.145.117.
10. Tan, P. L. and Khoi, L. H. Bounded Composition Operators on General Weighted Hardy Spaces, Complex Analysis and Operator Theory, 2020, vol. 14, article 54. DOI: 10.1007/s11785-020-01009-y.
11. Shields, A. L. Weighted Shift Operators and Analytic Function Theory, Maths.
Topics in Operator Theory, vol. 128, Math. Surveys, no. 13, Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1974, 49 p.
