Частично интегральные операторы типа фредгольма в модуле Капланского - Гильберта над \(L_0\)

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.46698/w5172-0182-0041-c Частично интегральные операторы типа фредгольма в модуле Капланского - Гильберта над \(L_0\) Эшкабилов Ю. Х. , Кучаров Ю. Х. Владикавказский математический журнал. 2021. Том 23. Выпуск 3.С.80-90. Аннотация: В статье изучаются некоторые характеристические свойства самосопряженных частично интегральных операторов типа Фредгольма в модуле Капланского - Гильберта \(L_{0}\left[L_{2}\left(\Omega _{1}\right)\right]\) над \(L_{0}\left(\Omega _{2} \right)\). Используется математический инструментарий из теории модулей Капланского - Гильберта. В~модуле Капланского - Гильберта \(L_{0} \left[L_{2} \left(\Omega _{1} \right)\right]\) над \(L_{0} \left(\Omega _{2} \right)\) рассматриваются частично \mbox{интегральные} операторы типа Фредгольма \(T_{1}\) (\(\Omega_{1}\) и \(\Omega_{2}\) - замкнутые ограниченные множества в \({\mathbb R}^{\nu_{1}}\) и \({\mathbb R}^{\nu_{2}},\) \(\nu _{1}, \nu _{2} \in {\mathbb N}\) соответственно). В работе \mbox{доказано} \mbox{существование} \(L_{0}\left(\Omega_{2}\right)\)-собственных значений, отличных от нуля для любого самосопряженного частично интегрального оператора типа Фредгольма \(T_{1}\); более того, показано существование конечного или счетного числа вещественных \(L_{0} \left(\Omega _{2} \right)\)-собственных значений. В последнем случае, последовательности \(L_{0} \left(\Omega _{2} \right)\)-собственных значений порядково сходятся к нулевой функции. Установлена также теорема о разложимости оператора \(T_{1}\) в ряд по \(\nabla _{1} \) одномерным операторам. Ключевые слова: частично интегральный оператор, модуль Капланского~--- Гильберта, \(L_0\)-собственное значение Язык статьи: Английский Загрузить полный текст Образец цитирования: Eshkabilov, Yu. Kh. and Kucharov, R. R. Partial Integral Operators of Fredholm Type on Kaplansky-Hilbert Module over \(L_0\) // Владикавк. мат. журн. 2021. Т. 23, № 3. C. 80-90. DOI 10.46698/w5172-0182-0041-c + Список литературы 1. Appell, J., Kalitvin, A. S. and Zabrejko, P. P. Partial Integral Operators and Integro-Differential Equations, New York, Basel, 2000, 578 p. 2. Eshkabilov, Yu. Kh. On a Discrete ``Three-Particle'' Schrodinger Operator in the Hubbard Model, Theor. Math. Phys., 2006, vol. 149, no. 2, pp. 1497-1511. DOI: 10.1007/s11232-006-0133-2. 3. Eshkabilov, Yu. Kh. and Kucharov, R. R. Essential and Discrete Spectra of the Three-Particle Schrodinger Operator on a Lattice, Theor. Math. Phys., 2012, vol. 170, no. 3, pp. 341-353. DOI: 10.1007/s11232-012-0034-5. 4. Eshkabilov, Yu. Kh. The Efimov Effect for a Model ``Three-Particle'' Discrete Schrodinger Operator, Theor. Math. Phys., 2010, vol. 164, no. 1, pp. 896-904. DOI: 10.1007/s11232-010-0071-x. 5. Eshkabilov, Yu. Kh. Spectra of Partial Integral Operators with a Kernel of Three Variables, Central European J. Math., 2008, vol. 6, no. 1, pp. 149-157. DOI: 10.2478/s11533-008-0010-3. 6. Kusraev, A. G. Dominated Operators, Dordrecht etc., Kluwer Academic Publishers, 2000, 445p. 7. Kudaybergenov, K. K. \(\nabla\)-Fredholm Operators in Banach-Kantorovich Spaces, Methods Func. Anal. Topology, 2006, vol. 12, no. 3, pp. 234-242. 8. Sarymsakov, T. A. Polupolya i teoriya veroyatnostej [Semifields and Probability Theory], Tashkent, Fan, 1980 (in Russian). 9. Akhiezer, N. I. and Glazman, I. M. Teoriya linejnyh operatorov v gilbertovom prostranstve [Theory of Linear Operators in Hilbert Space], Moskva, Nauka, 1966, 544 p. (in Russian). 10. Kusraev, A. G. Cyclically Compact Operators in Banach Spaces. Vladikavkaz Math. J., 2000, vol. 2, no. 1, pp. 10-23. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \|
	© 1999-2024 Южный математический институт