ISSN печатной версии 1683-3414   •   ISSN он-лайн версии 1814-0807
    Войти
 

Контакты

Адрес: Россия, 362027, Владикавказ,
ул. Маркуса, д. 22
Тел.: (8672)50-18-06
E-mail: rio@smath.ru

 

 

 

џндекс.Њетрика

DOI: 10.46698/w8842-6654-4046-v

О составных \(RR\)-многогранниках второго типа

Субботин В. И.
Владикавказский математический журнал. 2022. Том 24. Выпуск 1.С.100-108.
Аннотация:
В классической и современной геометрии актуальна задача классификации многогранников в \(E^3\) на основе свойств симметрии элементов многогранника. Первыми примерами такой классификации являются пять правильных (платоновых, точнее - пифагоровых) многогранников, равноугольно-полуправильные (архимедовы) многогранники. Класс равноугольно-полуправильных многогранников характеризуется тем, что все его грани - правильные многоугольники, и группа симметрий многогранника транзитивна на его вершинах. Среди примеров невыпуклых многогранников можно выделить четыре правильных звездчатых многогранника Кеплера - Пуансо, полнота списка которых была доказана О. Коши. Среди многочисленных современных обобщений и развитий приведенных примеров укажем класс, состоящий из девяноста двух замкнутых выпуклых многогранников в \(E^3\), грани которых являются правильными многоугольниками различного типа (многогранники Джонсона - Залгаллера). В настоящей работе автором продолжено изучение \(RR\)-многогранников: найден полный список составных \(RR\)-многогранников второго типа. \(RR\)-многогранником (от слов "rhombic" и "regular") называется такой замкнутый выпуклый многогранник в \(E^3\), множество граней которого можно разбить на два непустых непересекающихся класса - класс граней, образующих гранные звезды симметричных ромбических вершин, и класс правильных граней; если правильные грани такого многогранника одного типа, то его будем относить к первому типу; если различного - ко второму типу \(RR\)-многогранников. Если звезда вершины \(V\) многогранника состоит из равных и одинаково расположенных, т. е. сходящихся в вершине \(V\) либо своими острыми, либо тупыми углами ромбов (не квадратов), то вершину \(V\) будем называть ромбической. Если вершина \(V\) расположена на такой оси вращения звезды, что порядок оси совпадает с числом ромбов звезды, то \(V\) называется симметричной ромбической вершиной. Ранее автором были найдены двадцать три \(RR\)-многогранника первого типа и доказана полнота списка таких многогранников.
Ключевые слова: \(RR\)-многогранник, составной многогранник второго типа, симметричная ромбическая вершина
Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  
Образец цитирования: Субботин В. И.  О составных \(RR\)-многогранниках второго типа //  Владикавк. мат. журн. 2022. Т. 24, вып. 1. С. 100-108. DOI 10.46698/w8842-6654-4046-v
+ Список литературы


← Содержание выпуска
 
  | Главная | Редколлегия | Публикационная этика | Рецензирование | Свежий номер | Архив | Правила для авторов | Подать статью |  
© 1999-2022 Южный математический институт