ISSN печатной версии 1683-3414   •   ISSN он-лайн версии 1814-0807
     
 

Контакты

Адрес: Россия, 362027, Владикавказ,
ул. Маркуса, д. 22
Тел.: (8672)50-18-06
E-mail: rio@smath.ru

 

 

 

џндекс.Њетрика

DOI: 10.23671/VNC.2019.2.32117

К вопросу исследования задачи определения матричного ядра системы уравнений анизотропной вязкоупругости

Тотиева Ж. Д.
Владикавказский математический журнал. 2019. Том 21. Выпуск 2.С.58-66.
Аннотация:
Рассматривается обратная задача определения матричного ядра \({K(t)=(K_1, K_2, K_3)(t)}\), \(t\in [0,T],\) входящего в систему интегро-дифференциальных уравнений анизотропной вязкоупругости. Прямая начально-краевая задача состоит в определении вектор-функции смещения \(u(x,t)=(u_1,u_2,u_3)(x,t),\) \(x=(x_1,x_2,x_3) \in \mathbb{R}^3,\) \(x_3>0\). Предполагается, что коэффициенты уравнений системы (плотность и модули упругости) зависят только от пространственной переменной \(x_3>0\). Источник возмущения упругих волн сосредоточен на границе области \(x_3=0\) и представляет собой дельта-функцию Дирака (граничное условие Неймана специального вида). Обратная задача сводится к изученным ранее задачам определения скалярных ядер \(K_i(t)\), \(i=1,2,3\). В качестве дополнительного условия задается значение преобразования Фурье по \(x_2\) от функции \(u(x,t)\) на поверхности \(x_3=0\). Приводятся теоремы глобальной однозначной разрешимости и устойчивости решения обратной задачи. Идея доказательства глобальной разрешимости состоит в применении принципа сжатых отображений к системе нелинейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода в банаховом пространстве с весовыми нормами.
Ключевые слова: обратная задача, устойчивость, дельта-функция, модули упругости, матричное ядро
Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  
Образец цитирования: Тотиева Ж. Д. К вопросу исследования задачи определения матричного ядра системы уравнений анизотропной вязкоупругости //  Владикавк. мат. журн. 2019.  Т. 21, вып. 2. С. 58-66. DOI 10.23671/VNC.2019.2.32117
+ Список литературы


← Содержание выпуска
 
  | Главная | Редколлегия | Публикационная этика | Рецензирование | Свежий номер | Архив | Правила для авторов |  
© 1999-2019 Южный математичкский институт