 |
 |
ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807 | |
 |
 |
 |
 |
 |
Войти | ||
КонтактыАдрес: Россия, 362025, Владикавказ,
|
Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.23671/VNC.2019.2.32117 К вопросу исследования задачи определения матричного ядра системы уравнений анизотропной вязкоупругости
Тотиева Ж. Д.
Владикавказский математический журнал. 2019. Том 21. Выпуск 2.С.58-66.
Аннотация:
Рассматривается обратная задача определения матричного ядра \({K(t)=(K_1, K_2, K_3)(t)}\), \(t\in [0,T],\) входящего в систему интегро-дифференциальных уравнений анизотропной вязкоупругости. Прямая начально-краевая задача состоит в определении вектор-функции смещения \(u(x,t)=(u_1,u_2,u_3)(x,t),\) \(x=(x_1,x_2,x_3) \in \mathbb{R}^3,\) \(x_3>0\). Предполагается, что коэффициенты уравнений системы (плотность и модули упругости) зависят только от пространственной переменной \(x_3>0\). Источник возмущения упругих волн сосредоточен на границе области \(x_3=0\) и представляет собой дельта-функцию Дирака (граничное условие Неймана специального вида). Обратная задача сводится к изученным ранее задачам определения скалярных ядер \(K_i(t)\), \(i=1,2,3\). В качестве дополнительного условия задается значение преобразования Фурье по \(x_2\) от функции \(u(x,t)\) на поверхности \(x_3=0\). Приводятся теоремы глобальной однозначной разрешимости и устойчивости решения обратной задачи. Идея доказательства глобальной разрешимости состоит в применении принципа сжатых отображений к системе нелинейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода в банаховом пространстве с весовыми нормами.
Ключевые слова: обратная задача, устойчивость, дельта-функция, модули упругости, матричное ядро
Язык статьи: Русский
Загрузить полный текст
 Образец цитирования: Тотиева Ж. Д. К вопросу исследования задачи определения матричного ядра системы уравнений анизотропной вязкоупругости // Владикавк. мат. журн. 2019. Т. 21, вып. 2. С. 58-66. DOI 10.23671/VNC.2019.2.32117 ← Содержание выпуска |
|
| |
 |
||
| © 1999-2024 Южный математический институт | |||