ISSN печатной версии 1683-3414   •   ISSN он-лайн версии 1814-0807
     
 

Контакты

Адрес: Россия, 362027, Владикавказ,
ул. Маркуса, д. 22
Тел.: (8672)50-18-06
E-mail: rio@smath.ru

 

 

 

џндекс.Њетрика

DOI: 10.23671/VNC.2019.21.44595

2-локальные изометрии некоммутативных пространств Лоренца

Алимов А. А. , Чилин В. И.
Владикавказский математический журнал. 2019. Том 21. Выпуск 4.С.5-10.
Аннотация:
Пусть \(\mathcal M \) алгебра фон Неймана с точным нормальным конечным следом  \(\tau\), и пусть \(S\left( \mathcal{M}, \tau\right)\) инволютивная алгебра всех \(\tau \)-измеримых операторов, присоединенных к алгебре   \(\mathcal M \). Для оператора \(x \in S\left( \mathcal{M}, \tau\right)\) невозрастающая перестановка \(\mu(x):t\rightarrow \mu(t;x)\), \(t>0\),  определяется с помощью равенства  \(\mu(t;x)=\inf\{\|xp\|_{\mathcal{M}}:\, p^2=p^*=p \in \mathcal{M}, \, \tau(\mathbf{1}-p)\leq t\}.\)  Пусть \(\psi\) возрастающая вогнутая непрерывная функция на \([0,\infty)\), для которой \(\psi(0) = 0\),  \(\psi(\infty)=\infty\). Пусть \(\Lambda_\psi(\mathcal M,\tau) = \left\{x \in S\left( \mathcal{M}, \tau\right): \, \| x \|_{\psi} =\int_0^{\infty} \mu(t;x) d \psi(t) < \infty \right \}\) некоммутативное пространство Лоренца. Сюръективное (не обязательно линейное) отображение  \(V: \Lambda_\psi(\mathcal M,\tau) \to \Lambda_\psi(\mathcal M,\tau)\) называется  сюръективной 2-ло\-каль\-ной изометрией, если для любых \(x, y \in \Lambda_\psi(\mathcal M,\tau) \) существует такая сюръективная линейная изометрия   \(V_{x, y}: \Lambda_\psi(\mathcal M,\tau) \to \Lambda_\psi(\mathcal M,\tau)\),  что   \(V(x) = V_{x, y}(x)\)  и  \(V(y) = V_{x, y}(y)\).  Доказано, что в случае, когда  \(\mathcal{M}\) есть фактор, каждая сюръективная 2-локальная изометрия  \(V:\Lambda_\psi(\mathcal M,\tau) \to  \Lambda_\psi(\mathcal M,\tau)\) есть линейная изометрия.
Ключевые слова: измеримый оператор, пространство Лоренца, изометрия
Язык статьи: Английский Загрузить полный текст  
Образец цитирования: Aminov B. R.,  Chilin V. I. Isometries of Real Subspaces of Self-Adjoint Operators in Banach Symmetric Ideals // Владикавк. мат. журн. 2019. Т. 21, № 4. C. 5-10 (in English). DOI 10.23671/VNC.2019.21.44595
+ Список литературы


← Содержание выпуска
 
  | Главная | Редколлегия | Публикационная этика | Рецензирование | Свежий номер | Архив | Правила для авторов |  
© 1999-2020 Южный математический институт