Разрушение решения задачи Коши для уравнения малых колебаний абсолютно гибкого однородного стержня

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	DOI: 10.46698/c8669-9426-6840-b Разрушение решения задачи Коши для уравнения малых колебаний абсолютно гибкого однородного стержня Умаров Х. Г. Владикавказский математический журнал. 2026. Том 28. Выпуск 3.С.121-133. Аннотация: В данной работе исследуется задача Коши для нелинейного дифференциального уравнения в частных производных типа Соболева (т. е. уравнения, не разрешенного относительно старшей производной по времени), обобщающего уравнение малых колебаний абсолютно гибкого однородного стержня. Задача рассматривается в пространстве непрерывных функций, определенных на всей вещественной оси, для которых существуют пределы на бесконечности. Получена явная форма классического решения соответствующего линейного однородного уравнения, а также выведены оценки нормы для операторнозначных функций, представляющих это решение. Для задачи Коши линейного однородного уравнения также получена оценка нормы решения. Установлен временной интервал существования и единственности классического решения вспомогательной задачи Коши, связанной с исходной, а также оценка нормы этого локального решения. Найдены условия, обеспечивающие соответствие между классическими решениями исходной и вспомогательной задач Коши на определенном временном интервале. Кроме того, установлены условия, при которых классическое решение задачи Коши разрушается за конечное время. Ключевые слова: малые колебания абсолютно гибкого однородного стержня, нелинейное уравнение типа Соболева, взрыв решения Язык статьи: Английский Загрузить полный текст Загрузить JATS XML Образец цитирования: Umarov Kh. G. Blow-up of the Solution to the Cauchy Problem for the Equation of Small Oscillations of an Absolutely Flexible Homogeneous Rod // Владикавк. мат. журн. 2026. Т. 28, № 3. C.121-133 (in English). DOI 10.46698/c8669-9426-6840-b + Список литературы 1. Demidenko, G. V., Uspensky, S. V. Equations and Systems not Resolved with Respect to the Highest Derivative, Novosibirsk, Scientific Book, 1998, 436 p. 2. Svetlitsky, V. A. Mechanics of Flexible Rods and Threads, Moscow, Mashinostroenie, 1978, 222 p. 3. Sveshnikov, A. G., Alshin, A. B., Korpusov, M. O. and Pletner, Yu. D. Linear and Nonlinear Equations of Sobolev Type, Moscow, Fizmatlit, 2007, 736 p. 4. Dunford, N. and Schwartz, J. T. Linear Operators. General Theory, Moscow, Foreign Literature Publishing House, 1962, 895 p. 5. Erofeev, I. V. Bending-Torsional, Longitudinal-Bending and Longitudinal-Torsional Waves in Rods, Bulletin of Scientific and Technical Development, 2012, vol. 5, no. 57, pp. 3–18. 6. Demidenko, G. V. Solvability Conditions of the Cauchy Problem for Pseudohyperbolic Equations, Siberian Mathematical Journal, 2015, vol. 56, no. 6, pp. 1028–1041. DOI: 10.1134/S0037446615060075. 7. Umarov, Kh. G. Cauchy Problem for the Equation of Bending Vibrations of a Nonlinearly Elastic Rod of Infinite Length, Vladikavkaz Mathematical Journal, 2017, vol. 19, no. 3, pp. 59–69. DOI: 10.23671/VNC.2017.3.7131. 8. Vasiliev, V. V., Krein, S. G. and Piskarev, S. I. Operator Semigroups, Cosine Operator Functions and Linear Differential Equations, Journal of Soviet Mathematics, 1991, vol. 54, no. 4, pp. 1042–1129. DOI: 10.1007/BF01138948. 9. Travis, C. C. and Webb, G. F. Cosine Families and Abstract Nonlinear Second Order Differential Equations, Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungaricae, 1978, vol. 32, no. 1–2, pp. 75–96. DOI: 10.1007/BF01902205. 10. Dragomir, S. S. Some Gronwall Type Inequalities and Applications, Melbourne City MC, 2002, 193 p. 11. Kudryavtsev, L. D. Course of Mathematical Analysis, Vol. \(1\), Moscow, Drofa, 2006, 702 p. 12. Korpusov, M. O., Sveshnikov, A. G. and Yushkov, E. V. Methods of the Theory of Destruction of Solutions of Nonlinear Equations of Mathematical Physics, Moscow, Physics Faculty of Moscow State University, 2014, 364 p. Единственным правообладателем опубликованного произведения является Учредитель Владикавказского математического журнала. Условия использования данного произведения регламентируются открытой лицензией (Creative Commons: Attribution-NonCommercial 4.0 International). Использование метаданных научной статьи, включая название, аннотацию, сведения об авторах, список литературы, идентификаторы и иные элементы библиографического описания для дальнейшего неограниченного использования осуществляется на условиях открытой лицензии СС BY или CCO. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \| Политика конфиденциальности \|
	© 1999-2026 Южный математический институт